Խնդիր: Դիցուք տրված a=4, b=7, c=9 կողմերով ABC եռանկյունը:

Պետք է գտնել ABC եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը:

Լուծում: Հերոնի բանաձևի միջոցով գտնենք ABC եռանկյան մակերեսը՝

SABC=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√=10⋅6⋅3⋅1−−−−−−−−−√=65−−√

Օգտվելով ապացուցված բանաձևից, ստանում ենք արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը՝

R=abc4S=4⋅7⋅965−−√=8.45−−√

Դիցուք ունենք a, b, c կողմերով ABC եռանկյունը:

Ըստ եռանկյան մակերեսի մասին թեորեմի՝

SABC=ab⋅sinC2

Մյուս կողմից, գիտենք, որ csinC=2R, որտեղ R-ը եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղն է: Այստեղից ստանում ենք՝ sinC=c2R

Տեղադրելով մակերեսի բանաձևի մեջ, ստանում ենք՝

SABC=ab2⋅c2R=abc4R

Այսպիսով, ապացուցեցինք հետևյալ թեորեմը:

Եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա կողմերի արտադրյալի և արտագծյալ շրջանագծի շառավղի քառապատիկի հարաբերությանը՝

SABC=abc4R

Ապացուցված բանաձևը թույլ է տալիս գտնել տրված կողմերով եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը:

դասարանային աշխատանք․․․
357
-10,-8,-6… այո-a
-3,0,3…այո-a₆

d=2, a_n=a₁+(n-1)d=12
-10+(n-1)*2=12
(n-1*2=12+10=22
n-1=11
n=12
359
3,8 3,5 3,2…
a_n=a₁+(n-1)d<0
3,8+(n-1)*(-3,0)<0
(n-1)*(-3,0)<0-3,8
(n-1)*(-0,3)<-3,8

դասարանային աշխատանք․․․
357
-10,-8,-6… այո-a
-3,0,3…այո-a₆

d=2, a_n=a₁+(n-1)d=12
-10+(n-1)*2=12
(n-1*2=12+10=22
n-1=11
n=12
359
3,8 3,5 3,2…
a_n=a₁+(n-1)d<0
3,8+(n-1)*(-3,0)<0
(n-1)*(-3,0)<0-3,8
(n-1)*(-0,3)<-3,8

դասարանային աշխատանք․․․
357
-10,-8,-6… այո-a
-3,0,3…այո-a₆

d=2, a_n=a₁+(n-1)d=12
-10+(n-1)*2=12
(n-1*2=12+10=22
n-1=11
n=12
359
3,8 3,5 3,2…
a_n=a₁+(n-1)d<0
3,8+(n-1)*(-3,0)<0
(n-1)*(-3,0)<0-3,8
(n-1)*(-0,3)<-3,8

դասարանային աշխատանք․․․
357
-10,-8,-6… այո-a
-3,0,3…այո-a₆

d=2, a_n=a₁+(n-1)d=12
-10+(n-1)*2=12
(n-1*2=12+10=22
n-1=11
n=12
359
3,8 3,5 3,2…
a_n=a₁+(n-1)d<0
3,8+(n-1)*(-3,0)<0
(n-1)*(-3,0)<0-3,8
(n-1)*(-0,3)<-3,8

դասարանային աշխատանք․․․
357
-10,-8,-6… այո-a
-3,0,3…այո-a₆

d=2, a_n=a₁+(n-1)d=12
-10+(n-1)*2=12
(n-1*2=12+10=22
n-1=11
n=12
359
3,8 3,5 3,2…
a_n=a₁+(n-1)d<0
3,8+(n-1)*(-3,0)<0
(n-1)*(-3,0)<0-3,8
(n-1)*(-0,3)<-3,8

դասարանային աշխատանք․․․
357
-10,-8,-6… այո-a
-3,0,3…այո-a₆

d=2, a_n=a₁+(n-1)d=12
-10+(n-1)*2=12
(n-1*2=12+10=22
n-1=11
n=12
359
3,8 3,5 3,2…a₁₄<0
a_n=a₁+(n-1)d<0
3,8+(n-1)*(-3,0)<0
(n-1)*(-3,0)<0-3,8
(n-1)*(-0,3)<-3,8
(n-1)>38/3
n-1>12 2/3
n>13 2/3

7,1 6,9 6,7…a₃₇<0

Տարբերակ 10

1․ Գտնել 126 թվի թվանշանների գումարը։ ա)9 բ)1 գ)2 դ)12

2․ Գտնել 250 և 40 թվերի միջին համեմատականը։ ա)145 բ)10000 գ)290 դ)100

3․ Գտնել [-2,3; 3,4] միջակայքի ամբողջ թվերի քանակը։ ա)8 բ)7 գ)6 դ)3

4․ Գտնել 12 թվի բաժանարարների գումարը։ ա)10 բ)28 գ)6 դ)15

5․ Գտնել 15 թվի 2/3 մասը։ ա)22,5 բ)7 գ)10

6․A տառը փոխարինել միանդամով այնպես, որ տեղի ունենա հավասարություն՝ (4-A)(16+8x+4x²)=64-8x²: ա)2x բ)x գ)2 դ)4

7․ Գտնել 6,7 և 11 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։ ա)77 բ)154 գ)462 դ)1

8․ Գտնել միանիշ պարզ թվերի բազմության և միանիշ թվերի բազմության տարրերի քանակը։ ա)5 բ)1 գ)4 դ)6

9․ Գտնել x²(4-2x³)-4x(x-5)+2x⁵ բազմանդամի աստիճանը։ ա)5 բ)1 գ)4 դ)6

10․ Նշել y=x²-4x+8 քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափության առանցքի հավասարումը։ ա)y=2 բ)x=2 գ)y=x+2 դ)y=8

11․ Ֆուդբոլի առաջնությանը մասնակցում է յոթ թին։ Քամի խաղ կկայանա առաջնության ընթացքում, եթե յուրաքանչյուր թիմ մյուսներից ամեն մեկի հետ խաղում է երկու անգամ։ ա)42 բ)7 գ)2 դ)21

12․ Գտնել y=1-2x և y=3-x ուղիղների հատման կետի աբսցիսը։

ա)2 բ)4/3 գ)-2 դ)1

13․ Հաշվել արտահայտության արժեքը՝ (2√3-3)²+12√3: ա)24√3 բ)21+12√3 գ)3 դ)21

14․ Հաշվել արտահայտության արժեքը՝

ա)1000 բ)-1000 գ)-10 դ)100

15․ Հաշվել արտահայտության արժեքը՝

ա)2 բ)1 գ)3 դ)0

16․ Լուծել հավասարումը (4x-4)-(3x-3)=1 ա)8 բ)2 գ)0 դ)-6

17․ Լուծել հավասարումը՝

ա)1;2 բ)2 գ)1 դ)∅

18․ Լուծել հավասարումը՝

ա)(1;3) բ)[1;3]

19. Եռանկյան կողմերի երկարությունները կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։ Գտնել միջին երկարություն ունեցող կողմը, եթե նրա պարագիծը 24 է։

20․ Գտնելb_n=3^-n բանաձևով տրված անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարը։

(21-22) ոսկու և արծաթի երկու համաձուլվածքներից մեկում այդ մետաղները պարունակում են 2 ։ 3 հարաբերությամբ։

21․ Քանի կիլոգրամ ոսկի է պարունակում առաջին համաձուլվածքը 20կգ-ը։

22․ Առաջին համաձուլվածքի 20կգ-ը քանի՞ կիլոգրամ ավելի արծաթ է պարունակում, քան երկրորդ համաձուլվածքի 14կգ-ը։

(23-24) Գլանի ծնորդը երկու անգամ մեծ է հիմքի շառավղից և հավասար է 10սմ։

23․ Գտնել գլանի հիմքի շառավիղը։

24․ Գտնել գլանի ծավալը։

25․ Գտնել այդ վեկտորկերի սկալյար արտադրյալը։

(27-29) ABC ուղղանկյուն եռանկյան B ուղղիղ անկյան գագաթից AC ներգնաձիքին տրված է BD բարձրությունը։ Հայտնի է, որ AD=36, DC=64:

27. Գտնել եռանկյան ներգծյան շրջանագծի շառավիղը։

28․ Գտնել եռանկյան փոքր էջը։

29․ Գտնել ABD եռանկյան պարագիծը։

30․ ABCD սեղանի AB սրունքի վրա վերցված են E, F, K կետերը այնպես որ, AE=EF=FK=KB: E, F, K կետերից սեղանի հիմքերին տարված զուգահեռ ուղիղները սեղանի CD սրունքը հատում են համապատասխանաբար E, F, K կետերում։ Գտնել հիմքերի երկարությունների գումարը, եթե FF₁=18սմ, KK₁=22սմ

3,7,11,15,19…
S₁₅=a₁+a₁₅/2*15
Sn=a₁+a_n/2*n=գումար

365
S₂o a₁=1,a₂₀=20
S₂o a₁+a₂₀/2*20=210
367
S₁₀=a₂+a₁₀/2*10
a₁₀=a₂+8d=1+8*(-2)=-15
a₁=a₂-d=1-(-2)
a₁=3
3+(-15)/2*10=-60

Տարբերակ 11

1․ Գտնել 106 թվի թվանշանների քառակուսիների արտադրյալը։

ա)36 բ)0 գ)72 դ)6

2․ Գտնել 2200 և 22 թվերի միջին թվաբանականը

ա)220 բ)1111 գ)2222 դ)100

3․ Գտնել A={1; 10; 13; 16; 17} բազմությանը պատկանող երկնիշ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

ա) 13 բ)17 գ)10 դ)1

4․ Գտնել 12 թվի միանիշ բաժանարարների գումարը։

ա)15 բ)9 գ)16 դ)28

5․ Գտնել 160 թվի 25%-ը։

ա)32 բ)40 գ)80 դ)135

6․ Գտնել 2a²-a²b+3a-4xy⁵ բազմանդամի աստիճանը։

ա)1 բ)3 գ)5 դ)135

Դասարանային աշխատանք

3,7,11,15,19…
S₁₅=a₁+a₁₅/2*15
Sn=a₁+a_n/2*n=գումար

365
S₂o a₁=1,a₂₀=20
S₂o a₁+a₂₀/2*20=210
367
S₁₀=a₂+a₁₀/2*10
a₁₀=a₂+8d=1+8*(-2)=-15
a₁=a₂-d=1-(-2)
a₁=3
3+(-15)/2*10=-60

357
-10,-8,-6… այո-a
-3,0,3…այո-a₆

d=2, a_n=a₁+(n-1)d=12
-10+(n-1)*2=12
(n-1*2=12+10=22
n-1=11
n=12
359
3,8 3,5 3,2…
a_n=a₁+(n-1)d<0
3,8+(n-1)*(-3,0)<0
(n-1)*(-3,0)<0-3,8
(n-1)*(-0,3)<-3,8

Տարբերակ1

1․Գտնել ամենամեծ երկնիշ և ամաենափոքր քառանիշ թվերի գումարը։

1) 1098

2)1099

3)1100

4)1097

2․ Որ թվով պետք է փոխարինել աստղանիշը, որպեզի

1) 6

2)9

3)18

4)27

3․ Քանի միանիշ պարզ թիվ կա։

1)3

2)4

3)5

4)6

4. Գտնել այն թիվը, որի 20%-ը հավասար է 15-ի

1)3

2)35

3)75

4)300

1)108

2)107

3)5

4)6

6․ Նշվածներից որն է սխալ։

1)N-Բնական թվերի բազմությունն է

2)Z-ամբողջ թվերի բազմությունն է

3)Q-ռացիոնալ թվերի բազմությունն է

4)R-իռացիոնալ թվերի բազմությունն է

7․ Հաշվել 7 տարր ունեցող բազմության 3-ական կարգավորությունների քանակը։

1)7

2)21

3)105

4)210

8․Նշվածներից որը մանդամ չէ։

1)5x²y

2)-9

3)x³*(-7)yx

4)6x²-6x

9.Գտնել այն բազմանդամը, որի արմատներն են 1, 2, -3 թվերը։

1)x³+7x-6

2)x³-7x+6

3)x³-7x-6

4)-x³+7x+6

10․ Նշված ֆունկցիաներից որն է ուզիզ համեմատություն:

1)y=2x²

2)y=x-5

11․ Գտնել 7x+1

12. Գտնել X₁² X₂ + X₁ X₂²Արտահայտության արժեքը, եթե X₁-ը և X₂-ը X²-4x-7=0 հավասարման արմատներն են։

1)-47

2)-28

3)74

4)28

(16-18) Հավասարունմեր և անհավասարումներ

16․ Նշված թվերց որն է x³-18x+8=0 հավասարման արմատ։

1)-4

2)-5

3)0

4)4

18․ Լուծել -3≤5x+2≤17 կրկնակի անհավասարումը։

1)[-3;17]

2)[-10;10]

3)[-1;3]

4)[0;5]

(19-20) Պրոգրեսիա

19․ Գտնել x-ը, եթե 10; x; 22 թվերը թվաբանական պրոգրեսսիա են։

20․Գտնել z-ը, եթե z; -3; 1,8 թվերը երկրաչափական պրոգրեսսիա են։

(21-22) Տրակորտ 14 ժամում վարում է 35%-ը։

21 Դաշտի քանի տոկոսը կվարի 8 ժամում

22․ Ամբողջ դաշտաը քանի ժամում կվարի տրակտորտը։

(23-24) Խորանարդի նիստերից մեկի պաագիծը 20 սմ է։

23 Գտնել խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

24 գտնել խորանարդի ծավալը

(25-26) Տրվաշծ են A(4;11) և B(-2;3) կետերը։

25․ Գտնել B կետի նկատմաբ A-ին համաչափ կերտի կորդինատները։

(27-30) Հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը հավասար է 36√3սմ³։

27․ Գտնել եռանկյան կողմը։

28․ Գտնել եռանկյանն արտագծած շրջակագծի շառավիղը։

29․ Գտնել եռանկյան երկու բարձրությունների կազմած բութ անկյան աստիճանային չափը։

30․ Գտնել զուգահեռագծի մեծ կողմին տարված բարձրության երկարությունը։

31․ Գտնել զուգահերագծի պարագիծը։

(32-33) Ուղևորը մի գնացքով գնաց 120 կմ և հետո վերադարձավ մեկ այլ գնացքով, որն անցնում էր ժամում 5կմ ավելի։ Հետադարձ ճանապարհին նա ծաղսել է 20ր պակաս ժամանակ։

32 Գտնել առաջին գնացքի արագությունը։

33 Քանի ժամ սախսեց ուղևորն ամբողջ ուղևորության ընթացքում։

(34-35) Տրված է 2x³-bx+18=0 հավասարումը։

34 Գտնել b-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում տրված հավասարումն ունի մեկ արմատ։

35 Գտնել b-ի այն արժեքը որի դեպքում տրված հավասարման արմատները բավարարում են X₁²X₂+X₁X₂²=90 պայմանին։